Kvadratické rovnice
Kvadratická rovnica je rovnica s neznámou v druhej mocnine. Jej riešenie (korene) vieme vždy nájsť pomocou diskriminantu a vzorca — bez ohľadu na to, aké čísla a, b, c má.
Všeobecný tvar
a x2 + b x + c = 0 (a ≠ 0)
Čísla a, b, c sú koeficienty rovnice. Podmienka a ≠ 0 je dôležitá — ak by a = 0, člen s x2 by zmizol a rovnica by už nebola kvadratická.
Diskriminant a vzorec pre korene
D = b2 − 4ac
x1,2 = (−b ± √D) / (2a)
Počet riešení podľa diskriminantu
- D > 0 — rovnica má dve rôzne reálne korene.
- D = 0 — rovnica má jeden (dvojnásobný) koreň.
- D < 0 — rovnica nemá riešenie v obore reálnych čísel.
Riešené príklady
Príklad 1 (D > 0): x2 − 5x + 6 = 0
- Koeficienty: a = 1, b = -5, c = 6
- Diskriminant: D = (-5)² - 4·1·6 = 25 - 24 = 1
- Odmocnina: √D = √1 = 1
- Korene: x₁ = (5 + 1) / 2 = 3, x₂ = (5 - 1) / 2 = 2
Príklad 2 (D = 0): 2x2 + 4x + 2 = 0
- Koeficienty: a = 2, b = 4, c = 2
- Diskriminant: D = 4² - 4·2·2 = 16 - 16 = 0
- Keďže D = 0, existuje jeden dvojnásobný koreň: x = -4 / (2·2) = -1
Ak by D vyšlo záporné (napríklad pri x2 + x + 1 = 0 je D = 1 - 4 = -3), rovnica by v obore reálnych čísel nemala žiadne riešenie — vyskúšaj to nižšie v riešiteľovi.
🧠 Zapamätaj si
- Najprv vždy vypočítaj D = b² - 4ac.
- Znamienko D rozhoduje o počte riešení: D>0 → 2, D=0 → 1, D<0 → 0.
- a sa nikdy nesmie rovnať 0, inak to nie je kvadratická rovnica.
Vyskúšaj si to — riešiteľ rovníc
a·x² + b·x + c = 0