Zložené kmitanie

Zložené kmitanie vykonáva hmotný bod, ktorý koná súčasne niekoľko harmonických pohybov na tej istej priamke s okamžitými výchylkami $y_{1}, y_{2}, y_{3}, \dots y_{k}$ .

Okamžitú výchylku výsledného zloženého kmitania dostaneme ako súčet okamžitých výchyliek skladaných kmitaní

y_{v} = y_{1} + y_{2} + y_{3} + \dots + y_{k}

Tento postup sa nazýva princíp superpozície.

Ak sa obmedzíme len na dve skladané harmonické kmitania:

y_{v} = y_{1} + y_{2}

Po úprave dostaneme rovnicu zloženého kmitavého pohybu

y_{v} = y_{m 1} \sin (ω_{1} t + ϕ_{01}) + y_{m 2} \sin (ω_{2} t + ϕ_{02})

Časový diagram zloženého kmitania môže vo všeobecnosti vyzerať takto

Vidíme, že časovým diagramom nie je sínusoida. Zložený kmitavý pohyb nemusí byť harmonický.

Zložený kmitavý pohyb je harmonický, ak skladané kmity majú rovnakú uhlovú frekvenciu $ω_{1} = ω_{2}$

Takéto kmity sa nazývajú izochrónne.

Izochrónne kmity majú teda rovnakú periódu i frekvenciu. Takú istú periódu (a teda aj frekvenciu) bude mať aj kmitanie z nich zložené. No amplitúda výsledného zloženého kmitavého pohybu závisí od rozdielu fáz skladaných pohybov $Δ ϕ$

Δ φ = (ω t + φ_{01}) - (ω t + φ_{02}) = φ_{01} - φ_{02}

Vidíme, že tento fázový rozdiel sa rovná rozdielu počiatočných fáz skladaných kmitavých pohybov.

Amplitúdu i počiatočnú fázu zloženého kmitavého pohybu určíme pomocou fázorového diagramu vektorovým zložením fázorov skladaných kmitavých pohybov.

Skladanie izochrónnych kmitov

Pri skladaní dvoch izochrónnych kmitov sú zaujímavé dva prípady.

Prvým prípadom je, ak fázový rozdiel skladaných kmitov je rovný 0 rad.

Δ φ = φ_{01} - φ_{02} = 0 rad

Výsledné kmitanie je zosilnené.

V druhom prípade, ak fázový rozdiel je rovný π rad.

Δ φ = φ_{01} - φ_{02} = π rad

Výsledné kmitanie je zoslabené.

Skladanie neizochrónnych kmitov

Pri skladaní neizochrónnych kmitov sú zaujímavé prípady, keď frekvencie skladaných kmitov sú blízke.

Vzniká zložené neharmonické kmitanie, ktorého amplitúda výchylky sa pravidelne mení.

Takéto kmity sa nazývajú rázy.