Izotermický, izobarický, izochorický dej

Ak vonkajšie podmienky pôsobiace na plyn zostávajú nemenné, tak plyn postupne prejde do rovnovážneho stavu. V rovnovážnom stave sa stavové veličiny nemenia. Ak nejaký dej prebieha ako reťazec navzájom nadväzujúcich rovnovážnych stavov, hovoríme, že ide o rovnovážny dej. Rovnovážny dej je len idealizovaný model, ale deje, ktoré prebiehajú dostatočne pomaly môžeme považovať za rovnovážne deje.

Rýchlo prebiehajúce deje za rovnovážne považovať nemôžeme. Takéto deje nazývame nerovnovážne deje. Príkladom môže byť rýchle stlačenie plynu, alebo prudké zväčšenie objemu plynu.

Za rovnovážne môžeme považovať aj izodeje s ideálnym plynom. Izo- je predpona pre nemenný, takže izodeje sú deje, pri ktorých sa jedna stavová veličina nemení. Vo všetkých prípadoch uvažujeme, že množstvo plynu je nemenné.

Izotermický dej

Izotermický dej je dej, pri ktorom sa nemení teplota. Môžeme povedať, že $T_{1} = T_{2}$ . Ak napíšeme stavovú rovnicu ideálneho plynu:

\frac{p V}{T} = konst

a vynásobíme rovnicu teplotou, ktorá sa pri izotermickom deji nemení, dostaneme

p V = konst

To znamená, že pri izotermickom deji je súčin tlaku a objemu konštantný a nemení svoju hodnotu. Tento zákon sa nazýva Boyle-Mariottov a môžeme ho zapísať aj v tvare:

p_{1} V_{1} = p_{2} V_{2}

Pre každý dej môžeme zakresliť diagram, ktorý znázorňuje závislosť medzi tlakom a objemom (p/V diagram), tlakom a teplotou (p/T diagram) a objemom a teplotou (V/T diagram). Diagram p/V je výnimočný v tom, že plocha pod krivkou znázorňuje prácu, ktorú konal plyn, resp. ktorú okolie vykonalo na plyne. Z rovnice $p V = konst$ . Vyjadríme tlak a dostaneme:

p = \frac{konst}{V}

Vidíme, že tlak je nepriamo úmerný objemu, preto bude mať p/V diagram tvar hyperboly. Krivku znázorňujúcu izotermický dej nazývame izoterma. Ostatné diagramy znázorňujú teplotu, ktorá sa nemení, takže pôjde o zvislé čiary. Izoterma nikdy nepretína bod 0, pretože ani teplota (termodynamická), ani tlak či objem nemôžu byť nulové.

Ak sa pozrieme na p/V diagram toho istého plynu pri rôznych teplotách uvidíme, že jednotlivé krivky sú na diagrame umiestnené vyššie, ak teplota plynu je vyššia.

Z pohľadu vnútornej energie, tepla a vykonanej práce pri izotermickom deji môžeme napísať 1. termodynamický zákon $Δ U = Q - W^{'}$ v zjednodušenom tvare. Keďže sa nemení teplota, tak aj $Δ U = 0$ a z toho vyplýva, že dodané teplo sa rovná práci, ktorú vykoná plyn:

Q = W^{'}

Všimnite si, že aj keď sa teplota plynu nemení, je nutné dodávať teplo, ak plyn vykonáva prácu, resp. odoberať teplo, ak prácu vykonáva okolie. Izotermický dej môže nastať vtedy, keď je v okolí dostatočná zásoba tepla, napríklad pomalé rozpínanie plynu v miestnosti so stabilnou teplotou. Ak sa objem plynu mení dostatočne pomaly, stíha sa vymieňať teplo s okolím a plyn si zachováva konštantnú teplotu.

Izochorický dej

Izochorický dej je dej, pri ktorom plyn nemení svoj objem. Môžeme povedať, že $V_{1} = V_{2}$ . Ak napíšeme stavovú rovnicu ideálneho plynu:

\frac{p V}{T} = konst

a vydelíme rovnicu objemom, ktorý sa pri izochorickom deji nemení, dostaneme:

\frac{p}{T} = konst

To znamená, že pri izochorickom deji je podiel tlaku a teploty konštantný a nemení svoju hodnotu. Respektíve môžeme povedať, že tlak je priamo úmerný teplote. V tom prípade by sme zákon matematicky zapísali:

p = konst \cdot T

Tento zákon sa nazýva Gay-Lussacov [pozn. V našej literatúre (Slovenská a Česká) zo záhadných dôvodov je označený zákon pre izochorický dej ako Charlesov, avšak J. Charles objavil zákon pre izobarický dej. Ten istý zákon objavil aj Gay-Lussac, takže niekde sa objavujú tieto zákony ako prvý a druhý Gay-Lussacov zákon] a môžeme ho zapísať aj v tvare:

\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}

Aj pre izochorický dej môžeme zakresliť diagram, ktorý znázorňuje závislosť medzi tlakom a objemom (p/V diagram), tlakom a teplotou (p/T diagram) a objemom a teplotou (V/T diagram). Tlak je priamo úmerný teplote, preto bude mať p/T diagram tvar priamky so smernicou, priamka smeruje do počiatku súradnicovej sústavy, ale nenadobúda hodnotu pre 0. Čiaru nazývame izochora. Ostatné diagramy znázorňujú objem, ktorý sa nemení, takže pôjde o zvislú a vodorovnú čiaru.

Z pohľadu vnútornej energie, tepla a vykonanej práce pri izochorickom deji môžeme napísať 1. termodynamický zákon $Δ U = Q - W^{'}$ v zjednodušenom tvare. Keďže sa nemení objem, tak aj $W^{'} = 0$ a z toho vyplýva, že zmena vnútornej energie plynu sa rovná dodanému teplu:

Δ U = Q

Izochorický dej nastáva vtedy, ak je plyn uzavretý v nádobe, ktorá pri zmene teploty (prípadne tlaku) nemení svoj objem. Napríklad ak vložíme prázdnu sklenú fľašu z izby do chladničky, pri poklese teploty vzduchu vo fľaši sa mení aj tlak a vzduch prechádza izochorickým dejom.

Izobarický dej

Izobarický dej je dej, pri ktorom plyn nemení svoj tlak. Môžeme povedať, že $p_{1} = p_{2}$ . Ak napíšeme stavovú rovnicu ideálneho plynu:

\frac{p V}{T} = konst

a vydelíme rovnicu tlakom, ktorý sa pri izobarickom deji nemení, dostaneme

\frac{V}{T} = konst

To znamená, že pri izobarickom deji je podiel objemu a teploty konštantný a nemení svoju hodnotu. Respektíve môžeme povedať, že objem je priamo úmerný teplote. V tom prípade by sme zákon matematicky zapísali:

V = konst \cdot T

Tento zákon sa nazýva Charlesov a môžeme ho zapísať aj v tvare:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}

Pre izobarický dej môžeme zakresliť diagram, ktorý znázorňuje závislosť medzi tlakom a objemom (p/V diagram), tlakom a teplotou (p/T diagram) a objemom a teplotou (V/T diagram). Objem je priamo úmerný teplote, preto bude mať V/T diagram tvar priamky so smernicou, priamka smeruje do počiatku súradnicovej sústavy, ale nenadobúda hodnotu pre 0. Čiaru nazývame izobara. Ostatné diagramy znázorňujú tlak, ktorý sa nemení, takže pôjde o vodorovné čiary.

Z pohľadu vnútornej energie, tepla a vykonanej práce pri izochorickom deji nemôžeme napísať 1. termodynamický zákon $Δ U = Q - W^{'}$ v zjednodušenom tvare, pretože žiadna z veličín nie je nulová. Ale pri izobarickom deji môžeme pre výpočet práce konanej plynom použiť vzťah $W^{'} = p \cdot Δ V$ , pretože sa nemení tlak (plocha pod grafom, ak je graf konštantný, je rovná súčinu zmeny nezávislej premennej a hodnoty konštantnej funkcie). V ostatných prípadoch sa práca musí počítať pomocou iných vzorcov.

Izobarický dej nastáva vtedy, ak je plyn uzavretý v nádobe s pohyblivým piestom zaťaženým závažím, ktoré vyvoláva konštantný tlak na piest.