Rýchlosť a zrýchlenie kmitavého pohybu

Vzťahy pre rýchlosť a zrýchlenie odvodíme tiež pomocou súvislosti harmonického kmitavého pohybu s rovnomerným pohybom po kružnici.

Rýchlosť v kmitavého pohybu je priemetom vektora rýchlosti v₀ rovnomerného pohybu po kružnici do osi y.

Vektor rýchlosti rovnomerného pohybu po kružnici $v_{0}$ má smer dotyčnice v danom bode trajektórie. Veľkosť rýchlosti je $v_{0} = ω \cdot r$

Rýchlosť kmitavého pohybu v smere osi y vyjadríme

v = v_{0} \cos (ω t) = ω r \cos (ω t)

Keďže $r = y_{m}$ , je vzťah pre rýchlosť kmitavého pohybu

v = ω y_{m} \cos (ω t)

Rýchlosť kmitavého pohybu sa mení v závislosti od funkcie kosínus. V rovnovážnej polohe je rýchlosť najväčšia, rovná amplitúde rýchlosti $v_{m} = ω y_{m}$ . Najmenšia hodnota rýchlosti je $v = 0 m \cdot s^{- 1}$ . Túto rýchlosť má teleso nachádzajúce sa v amplitúde výchylky.

Vektor zrýchlenia a_d rovnomerného pohybu po kružnici smeruje do stredu kružnicovej trajektórie a jeho veľkosť je $a_{d} = ω^{2} r$ .

Zrýchlenie kmitavého pohybu a je priemetom vektora a_d do osi y. Vektor a má v danom okamihu opačný smer ako okamžitá výchylka, preto má zrýchlenie a opačné znemienko ako okamžitá výchylka y. Pre okamžité zrýchlenie pomocou obrázka môžeme odvodiť

a = - a_{d} \sin (ω t) = - ω^{2} r \sin (ω t)

Keďže $r = y_{m}$ , je vzťah pre zrýchlenie kmitavého pohybu

a = - ω^{2} y_{m} \sin (ω t)

Nakoľko $y = y_{m} \sin (ω t)$ , dostaneme pre zrýchlenie

a = - ω^{2} y

Zrýchlenie harmonického kmitavého pohybu je priamoúmerné okamžitej výchylke a v každom okamihu má opačný smer ako okamžitá výchylka.

Keďže okamžitá výchylka je najväčšia v amplitúde, aj zrýchlenie má najväčšiu hodnotu v amplitúde výchylky kmitavého pohybu a najmenšiu (nulovú) hodnotu má v rovnovážnej polohe.