COULOMBOV ZÁKON alebo Od čoho závisí veľkosť elektrickej sily

PaedDr. Jozef Beňuška

Elektrické sily

Dve elektricky nabité telesá pôsobia na seba navzájom príťažlivými alebo odpudivými silami. Keďže príčinou síl je elektrický náboj, nazývajú sa elektrické sily.

Príklad z praxe: Elektrostatické rozprašovanie.

Závislosti veľkosti elektrickej sily

1. Závislosť od veľkosti nábojov

Pre veľkosť elektrickej sily platí:

je priamo úmerná súčinu nábojov $ Q_1 $ a $ Q_2 $.

Pravidlo: Ak sa dvakrát zväčší veľkosť ktoréhokoľvek náboja, potom sa dvakrát zväčší aj veľkosť elektrickej sily.

Matematické vyjadrenie:

$$ F_e \sim Q_1 Q_2 $$

2. Závislosť od vzdialenosti

Pre veľkosť elektrickej sily platí:

je priamo úmerná súčinu nábojov $ Q_1 $ a $ Q_2 $,
je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti $ r $.

Pravidlo: Ak sa dvakrát zmenší vzdialenosť nábojov, potom sa štyrikrát zväčší veľkosť elektrickej sily.

Matematické vyjadrenie:

$$ F_e \sim \frac{1}{r^2} $$

Bodový náboj

Bodový náboj si predstavujeme ako hmotný bod, ktorého elektrický náboj je rovnako veľký ako náboj na zelektrizovanom telese.

Označenie: $ +Q $

Coulombov zákon

Charles Augustin de Coulomb (1736-1806), francúzsky fyzik

Veľkosť elektrickej sily $ F_e $ je priamo úmerná súčinu bodových nábojov $ Q_1, Q_2 $ a nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti.

Vzorec:

$$ F_e = k \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$

Konštanta úmernosti k

Veľkosť konštanty úmernosti $ k $ závisí od vlastnosti prostredia, v ktorom náboje na seba pôsobia.

Vzťahy pre konštantu a permitivitu:

$$ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon} $$ $$ \varepsilon = \varepsilon_0 \varepsilon_r $$

Kde:

$ \varepsilon $ - permitivita prostredia
$ \varepsilon_0 = 8,854 \cdot 10^{-12} \, \text{C}^2 \cdot \text{N}^{-1} \cdot \text{m}^{-2} $ - permitivita vákua
$ \varepsilon_r $ - relatívna permitivita

Finálny tvar zákona:

$$ F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0 \varepsilon_r} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $$

Praktické úlohy

Úloha 1

Zadanie: Vypočítajte veľkosť elektrickej sily, ktorou na seba navzájom pôsobia dva bodové náboje 1 C, ktoré sú vo vzdialenosti 1 m od seba vo vákuu.

Výsledok: $ F_e = 9 \cdot 10^9 \, \text{N} $

Úloha 2

Zadanie: Dva rovnaké bodové náboje $ 5 \cdot 10^{-8} \, \text{C} $ sa odpudzujú vo vzduchu silou $ 2,5 \cdot 10^{-4} \, \text{N} $. Aká je vzdialenosť medzi nimi?

Výsledok: $ r = 30 \, \text{cm} $

Test

1. Veľkosť elektrickej sily je:

a) priamo úmerná súčinu nábojov $ Q_1 $ a $ Q_2 $,
b) nepriamo úmerná súčinu nábojov $ Q_1 $ a $ Q_2 $,
c) je nepriamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti nábojov $ r $,
d) je priamo úmerná druhej mocnine vzdialenosti nábojov $ r $.

2. Bodový náboj si predstavujeme ako:

a) hmotný bod na zelektrizovanom telese,
b) teleso, ktorého elektrický náboj je rovnako veľký ako náboj na zelektrizovanom telese,
d) hmotný bod, ktorý je rovnako veľký ako náboj na zelektrizovanom telese,
d) hmotný bod, ktorého elektrický náboj je rovnako veľký ako náboj na zelektrizovanom telese.

3. Veľkosť elektrickej sily, ktorou na seba pôsobia dva bodové elektrické náboje, je daná vzťahom:

a) $ F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $
b) $ F_e = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \frac{Q_1 Q_2}{r} $
c) $ F_e = \frac{1}{4\pi} \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $
d) $ F_e = \frac{1}{\pi\varepsilon} \frac{Q_1 Q_2}{r} $