Adiabatický dej, cyklické deje, spaľovacie motory

Uvažujme ideálny plyn, ktorý chceme zohriať z pôvodnej teploty T₁ na teplotu T₂. Takýto proces môže prebiehať dvomi spôsobmi. Izobaricky (pri konštantnom tlaku) a izochoricky (pri konštantnom objeme). Koľko tepla je nutné dodať plynu na to, aby sa zohrial na očakávanú teplotu? Pre izobarický dej platí:

△ U = Q - W^{'}

Pre teplo potrebné na zohriatie plynu môžeme písať:

Q = △ U + W^{'}

Z rovnice vidíme, že časť dodaného tepla sa premení na zmenu vnútornej energie (prejaví sa zmenou teploty) a časť tepla sa využije vo forme práce plynu.

Pre izochorický dej platí:

W^{'} = 0

Pre teplo potrebné na zohriatie plynu môžeme písať:

Q = △ U

Z rovnice vidíme, že všetko dodané teplo sa premení na vnútornú energiu (prejaví sa zmenou teploty).

Ak zohrievame plyn izochoricky, na to, aby sme ho zohriali na teplotu T₂ potrebujeme dodať menej tepla, ako v prípade izobarického ohrevu. Z toho môžeme odvodiť 2 vzťahy pre teplo potrebné na ohrev plynu. Prvý je pre izobarický ohrev:

Q_{p} = m c_{p} △ T

Druhý je pre izochorický ohrev:

Q_{V} = m c_{V} △ T

pričom $c_{p}$ je hmotnostná tepelná kapacita pri konštantnom tlaku a $c_{V}$ je hmotnostná tepelná kapacita pri konštantnom objeme. Platí že $c_{p} > c_{V}$ . Napríklad pre kyslík je hmotnostná tepelná kapacita pri stálom tlaku 918 J · kg⁻¹ · K⁻¹ a pri stálom objeme 658 J · kg⁻¹ · K⁻¹.

Podiel hmotnostnej tepelnej kapacity pri stálom tlaku a pri stálom objeme

κ = \frac{c_{p}}{c_{V}}

sa nazýva Poissonova konštanta a označuje sa κ. Keďže $c_{p} > c_{V}$ , tak Poissonova konštanta je vždy väčšia ako 1. Pre jednoatómové plyny platí κ = 5/3, pre dvojatómové plyny je κ = 7/5. Tieto hodnoty sú približné.

Adiabatický dej

Ak počas deja nedochádza k výmene tepla medzi plynom a okolím, tak hovoríme, že ide o adiabatický dej. Reálne deje nie sú nikdy adiabatické, ale približujú sa k adiabatickému deju, ak prebiehajú rýchlo (teplo sa nestíha vymeniť s okolím), alebo ak prebiehajú v izolovanej nádobe (prenos tepla je obmedzený).

Ak nedochádza k výmene tepla, môžeme povedať, že Q = 0 a preto môžeme prvý termodynamický zákon pre adiabatický dej písať v zjednodušenom tvare:

△ U = - W^{'}

Zmena vnútornej energie sa rovná práci, ktorú koná plyn. Znamienko mínus hovorí o tom, že ak plyn prácu koná W' > 0, tak sa jeho vnútorná energia znižuje. Ak prácu koná okolie W' < 0, tak sa vnútorná energia plynu zvyšuje.

Ak predpokladáme, že sa nemení hmotnosť plynu, môžeme pre vzťah medzi tlakom a objemom plynu písať vzťah:

p V^{κ} = konst.

Tento zákon sa nazýva Poissonov zákon.

p/V diagram adiabatického deja je podobný, ako p/V diagram izotermického deja, ale je strmší.

Cyklické deje

Pri rozpínaní plynu vykonáva plyn prácu. Tú možno využiť na pohon rôznych strojov. Avšak ak by mal plyn konať prácu len pri rozpínaní, tak by pracoval len určitý krátky moment. Na to, aby plyn mohol poháňať stroj ľubovoľne dlho, využíva sa dej, pri ktorom sa plyn časom dostane do pôvodného stavu, z ktorého potom znova pokračuje v procese.

Dej, ktorého koncový stav je rovnaký ako začiatočný, nazývame kruhový (cyklický) dej. Na obrázku je príklad kruhového deja, ktorý je zložený z jedného izobarického deja (1), jedného izochorického deja (2) a jedného izotermického deja (3). Počas izobarickej expanzie (zväčšenie objemu) koná prácu plyn. Pri izochorickom deji sa znižuje teplota, takže stlačiť plyn do pôvodného stavu bude vyžadovať menej práce okolia. Pri izotermickej kompresii je plyn stláčaný okolím.

Prácu, ktorú vykoná plyn počas jedného cyklu, možno odčítať z p/V diagramu kruhového deja. Ukážeme si to na príklade kruhového deja, tvoreného dvomi izobarickými dejmi a dvomi izochorickými dejmi.

Prvá časť cyklu je izobarická expanzia. Plyn získava teplo z okolia $Q_{D}$ a vykoná prácu, ktorá sa rovná ploche pod grafom izobarickej expanzie (žlté šrafovanie) a dá sa vypočítať ako $W^{'} = p_{\max} \cdot △ V$ . Následne je v druhej časti cyklu plyn izochoricky schladený (práca sa nekoná), teplo $Q_{O}$ sa odovzdáva chladiču. Po ochladení je okolím plyn stláčaný izobarickou kompresiou, pričom plyn odovzdá teplo $Q_{O}$ okoliu. Na to, aby bol plyn stlačený na pôvodný objem, musí okolie vykonať prácu, ktorá sa rovná ploche pod grafom (červené šrafovanie) a dá sa vypočítať ako $W^{'} = p_{\min} \cdot △ V$ . V poslednej časti cyklu sa plyn izochoricky ohreje, pričom plyn prijíma teplo $Q_{D}$ od ohrievača, aby dosiahol pôvodný tlak a teplotu. Počas ohrevu sa práca nekoná.

Z rozdielu vyšrafovaných plôch môžeme určiť množstvo užitočnej práce, ktoré plyn vykoná počas jedného cyklu. Keďže plyn sa vráti do pôvodného stavu, celková zmena vnútornej energie plynu je nulová a tak všetko teplo, ktoré prijme plyn od ohrievača, sa premení buď na užitočnú prácu plynu, alebo na teplo, ktoré plyn odovzdá chladiču. Pre veľkosť vykonanej práce platí:

W = Q_{D} - Q_{O}

Pre každý takýto kruhový dej vieme vypočítať účinnosť, s akou plyn premieňa teplo na prácu:

η = \frac{W}{Q_{D}} = \frac{Q_{D} - Q_{O}}{Q_{D}}

Teoreticky najúčinnejší cyklus bol prvý krát popísaný N. L. Sadi Carnotom, po ktorom nesie aj názov Carnotov cyklus. Skladá sa zo 4 procesov. Izotermickej expanzie (12), adiabatickej expanzie (23), izotermickej kompresie (34) a adiabatickej kompresie (41).

Pri izotermickej expanzii sa nemení teplota, takže vnútorná energia plynu sa nemení, všetko dodané teplo $(Q_{D})$ od ohrievača je premenené na prácu plynu. Pri adiabatickej expanzii sa nevymieňa teplo s okolím, takže práca, ktorú plyn koná zníži vnútornú energiu plynu a jeho teplota klesne. Pri izotermickej kompresii sa znova nemení teplota, a pri stláčaní plyn odovzdáva teplo chladiču. Pri adiabatickej kompresii je teplo vymieňané s okolím nulové a plyn pri stláčaní zvyšuje svoju vnútornú energiu.

Účinnosť Carnotovho cyklu je najvyššia možná dosiahnuteľná pri kruhovom deji. Dá sa ukázať, že účinnosť závisí len od termodynamickej teploty ohrievača $(T_{O})$ a od termodynamickej teploty chladiča $(T_{CH})$ nasledovne:

η = \frac{T_{O} - T_{CH}}{T_{O}}

Tepelné motory

Tepelné motory sú stroje, ktoré premieňajú časť dodaného tepla (napríklad palivom) na mechanickú prácu. Viaceré (zážihový, parný, vznetový) využívajú pri svojej činnosti kruhový dej. Tepelný motor musí pracovať cyklicky. Počas cyklu, po expanzii plynu dochádza k jeho kompresii. Skutočné tepelné motory však pracujú na tom princípe, že po skončení expanzie sa zvyšky pracovnej látky (napríklad zhorené palivo) vyfukuje von a nasaje sa nová pracovná látka, ktorá sa následne stláča. Stále platí, že na to, aby bola energetická bilancia v prospech motora, musí stláčanie pracovnej látky vyžadovať menej práce, ako vykoná pracovná látka pri expanzii.

Tepelné motory možno rozdeliť na motory parné (parný stroj a parná turbína) a spaľovacie (plynová turbína, zážihový motor, vznetový motor, prúdový motor a raketový motor.

Parné motory využívajú teplo na vytvorenie vodnej pary, tá je potom pracovnou látkou motora. Parné motory boli vytlačené inými z používania hlavne kvôli ich malej účinnosti (9 – 15%).

Parná turbína funguje na princípe vháňania vodnej pary pod vysokým tlakom (okolo 10 MPa) na lopatky kolesa, ktoré následne roztáčajú. Na výstupe vychádza vodná para pod tlakom približne 50 kPa. Účinnosť parných turbín je 25 – 40%. Najčastejšie sa využívajú v tepelných elektrárňach na výrobu elektrickej energie.

Plynová turbína funguje podobne ako parná, ale pracovnou látkou je adiabaticky stlačený vzduch, do ktorého sa vstrekuje palivo. To izobaricky zhorí, pričom vznikne plyn, ktorý veľkou rýchlosťou prúdi na lopatky turbínových kolies a roztáča ich. Účinnosť plynových turbín je 22 – 37%.

Zážihový (benzínový) motor funguje na princípe nasávania zmesi vzduchu a benzínu, následne sa zmes stlačí a pomocou elektrickej iskry zapáli. Horením sa zvýši tlak a teplota a plyn expanduje, čím posúva piest vo valci a roztáča hriadeľ. Existujú dvojdobé a štvordobé motory. Pri štvordobom, motor pracuje v štyroch taktoch: nasávanie vzduchu a paliva, stláčanie, expanzia a výfuk. Tieto motory sa používajú v automobiloch, vývevách, či kompresoroch. Jeho účinnosť je 20 – 33%. Pri dvojdobom motore pracuje motor tiež v 4 fázach, ale vždy 2 nastávajú súčasne, takže nasávanie paliva a stláčanie je jedna doba, expanzia a výfuk je druhá. Dvojdobé motory sú menej účinné ako štvordobé.

Vznetový (Dieselový) motor funguje na podobnom princípe ako zážihový, ale počas stláčania sa stláča len samotný vzduch, pričom sa zvyšuje jeho teplota. Nafta je vstreknutá do piestu až po stlačení, pričom sa vysokou teplotou sama vznieti, a nasleduje expanzia. Účinnosť vznetových motorov je 30 – 42%. Existujú aj plynové vznetové motory, kde sa spaľuje propán-bután (LPG) alebo zemný plyn (CNG).

Prúdový a raketový motor fungujú na princípe akcie a reakcie. Stlačená palivová zmes roztáča lopatky turbíny, čím sa stláča ďalšia zmes, a následne potom vysokou rýchlosťou opúšťa motor. Zo zákona reakcie je motor potom týmto plynom tlačený reakčnou silou. Prúdové motory využívajú okolitý vzduch a preto potrebujú atmosféru, aby mohli fungovať. Raketové motory si okrem paliva vezú aj okysličovadlo, takže horenie môže prebiehať aj v okolitom vákuu. Účinnosť týchto motorov je 50%.